สมบัติลอการึทึม

โพสต์1 ส.ค. 2559 17:31โดยreangwit boonyuen
สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมมีดังต่อไปนี้ เมื่อ a ,M,N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a≠1a≠1 และ k เป็นจำนวนจริง 1. logaMN=logaM+logaNloga⁡MN=loga⁡M+loga⁡N ลอกคูณเท่ากับลอกบวก 2.logaMN=logaM−logaNloga⁡MN=loga⁡M−loga⁡N ลอกหารเท่ากับลอกลบ 3.logaMk=klogaMloga⁡Mk=kloga⁡M 4.logaa=1loga⁡a=1 5.loga1=0loga⁡1=0 6.logakM=1klogaMlogak⁡M=1kloga⁡M 7.logba=1logablogb⁡a=1loga⁡b 8.logba=logalogblogba=log⁡alog⁡b ข้อนี้เป็นการเปลี่ยนฐานล็อกคับ เปลี่ยนเป็นฐานอะไรก็ได้เช่น log52=log2log5log5⁡2=log⁡2log⁡5 อันนี้เปลี่ยนเป็นฐานสิบเปลี่ยนเป็นฐานอื่นที่ไม่ใช่ฐานสิบก็ได้น่ะเลือกฐานตามสบายเลย เช่น log52=log32log35log5⁡2=log3⁡2log3⁡5 อันนี้เปลี่ยนเป็นฐานสาม อ๋ออีกข้อคืออันนี้ก็สำคัญไม่แพ้กันคือการเปลี่ยนสมการลอกให้เป็นสามการเลขยกกำลังคือ 9. ถ้าสมการล็อกคือ y=logaxy=loga⁡x สามารถเปลี่ยนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ x=ayx=ay เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน 1-1 โดยอาศัยสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 จะได้ว่า logax=logayloga⁡x=loga⁡y ก็ต่อเมื่อ x=yx=y และสมบัติที่ต้องนำมาใช้บ่อยในการทำข้อสอบอีกตัวหนึ่งก็คือ alogax=x


#นางสาวธิษณาบดี แจ่มใส ชั้น ม.5/2 เลขที่ 3
Comments